、求曲线y=x³与直线y=8x所围成的图形的面积.
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解:曲线方程为y=x³与直线方程为y=8x，有方程组y=x³，y=8x，则x³=8x，x(x-2√2）(x+2√2）=0，得:x=-2√2、0、2√2；
曲线与直线的交点为(-2√2，-16√2)，(0，0)，(2√2，16√2)
则曲线与直线围成的图形面积=2∫(0，2√2) (8x-x³)dx=(8x²-x⁴/2)|(0，2√2)=8×8-64/2=32
曲线与直线围成的图形面积为32
曲线与直线的交点为(-2√2，-16√2)，(0，0)，(2√2，16√2)
则曲线与直线围成的图形面积=2∫(0，2√2) (8x-x³)dx=(8x²-x⁴/2)|(0，2√2)=8×8-64/2=32
曲线与直线围成的图形面积为32
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