Question

AB是圆O的直径，AB=2，点C在圆O上，∠cab=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为？

选项有A：2根号2 B：根号2 C：1 D：2

Answer 1

将三角形ABC沿AB翻折，与圆O交于点E，PE=PC

因此PC+PD的取到最小值的情况发生在E、P、D在同一直线上时（两点之间直线最短）

此时PC+PD=ED，

易证三角形ODE为等腰直角三角形。

（∠AOE=120°，∠AOD=150°，所以∠DOE=90°）

所以PC+PD最小值为   B：根号2

Answer 2

当且仅当CP=PD时，PC+PD取得最小值，即半径，所以PC+PD=2

Answer 3

B