Question

矩阵可逆，那么行向量组线性无关吗？

Answer 1

矩阵P可逆说明P是满秩，也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示，即列向量线性无关。

P可逆，列（行）向量线性无关，P行列式不等于0，P满秩，P的特征值都不为0，这几个是等价命题。

矩阵可逆，则秩＝行向量个数＝列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数，所以行向量组线性无关。同理，列向量组线性无关。

例：

扩展资料：

线性无关相关注意：

1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)

6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）

7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

9、若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

参考资料：

百度百科——矩阵可逆

百度百科——线性相关