3.判断函数 f(x)=2x-3/x 的单调性并予以证明?

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杨满川老师
2023-06-27 · 除了快乐和健康,还有数学题要研究
杨满川老师
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2x单调递增,-3/x单调递增,则f(x)=2x-3/x单调递增,
证明,定义证明,估计你自学高一,
设x1<x2,属于定义域非0实数,
f(x1)-f(x2)=2x1-2x2-3/x1+3/x2=2(x1-x2)+3(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(2+3/x1x2),
当x1<x2<0,或0<x1<x2,时x1x2>0,得2+3/x1x2>0,
由x1<x2,得x1-x2<0
则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
同号,由定义知f(x)=2x-3/x在定义域上单调递增。
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