Question

求详细过程，最小正周期是。

Answer 1

最小正周期为π/2。
确定周期函数的周期通常需要我们观察其函数形式。函数f(x) = tan(2x + π/3)中的主体是tan函数，我们知道tan函数的基本周期为π。然而，由于函数中的变量x被乘以了一个系数2，这个变量的系数会改变函数的周期。
如果y = tan(mx)中的m是正数，那么函数的周期会是基本周期（即π）除以m。这个规则适用于所有周期性函数，包括sin、cos、tan等。
本题中，tan函数的变量是2x，因此，m=2，所以，新的周期应该是π/2。
为什么是这样呢？当我们将x替换为x+π/2时，原来的2x变为2(x + π/2) = 2x + π，新的函数变为tan(2x + π + π/3) = tan(2x + 4π/3)。由于tan函数的周期是π，所以tan(2x + 4π/3)与原函数tan(2x + π/3)是相同的，即函数值不变。
因此，函数f(x) = tan(2x + π/3)的最小正周期是π/2。