Question

自点A(-3,3)发出的光线L射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所在直线与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切，求光线L所

谢谢，谁能告诉下，我在考试呢。

Answer 1

解：
设X轴上的反射点坐标为 P(x1,0)，则入射光斜率为 k1 = (0-3)/(x1+3) = -3/(x1+3)；
则反射光线斜率为 k2 = -k1 =3/(x1+3)，反射光方程为：
y - 0 =3/(x1+3) *(x-x1) ==> y = 3(x-x1)/(x1+3)；
化为一般形式为：
3x - (x1+3)y - 3x1 = 0；
给定圆的方程可以改写为：
(x-2)² + (y-2)² = 1；
圆心为O1(2,2)；半径为 r=1；
由于反射线与圆相切，因此圆心到反射线距离等于半径，有：
d = |2*3 - 2(x1+3) -3x1|/√[9+(x1+3)² ] = 1
整理得：
4x1² - x1 - 3 = 0
解得：x1 = 1 或 x1 = -3/4；
因此反射线方程为：
3x - 4y - 3 = 0；
或：4x - 3y +3 = 0；

Answer 2

将光源点看成是-3，-3位置发出的光(镜面反射)
然后画与圆心为2，2；半径为1的圆的两条切线。
所以这题有两解