Question

求代数式最小值问题

求，根号下（Y^2-8y+25）＋根号下（y^2+9/4）的最小值以及此时的y值

Answer 1

好的，我来回答你这个问题。

先说答案，最小值是二分之根号145，此时y=4/3。

题目:根号下（Y^2-8y+25）＋根号下（y^2+9/4）的最小值以及此时的y值。

分析：很容易看出两个根号下都可以写成关于x与y的平方和形式，在直角坐标系中用两点间距离公式及对称性解决即可，为了方便观察，我为你手写一份，希望能帮你解决这个问题。

转化成数形结合

这就是求两个根号下最小值的通用解法，做过这题，以后在遇到这类题就知道怎么做了。

希望我做的能帮到你，或者帮到更多人，感谢您的提问，也许有一样的人需要解答，望采纳，再次感谢，不懂的地方追问即可，看到必然回复。

Answer 2

设根号下（Y^2-8y+25）为A，根号下（y^2+9/4）为B。
由于开方函数的定义域为非负实数，所以Y^2-8y+25≥0，即(Y-4)^2≥-9，解得Y≥4。
令A+B的值为S，根据平方根函数的单调性，当A和B达到最小值时，A+B也达到最小值。
所以要使S达到最小值，需要使A和B分别达到最小值。
根据平方根函数的性质可知，要使根号下（Y^2-8y+25）达到最小值，需要Y取得最小值，即Y=4；同理，要使根号下（y^2+9/4）达到最小值，需要y取得最小值，即y=-3/2。
代入A和B的表达式，可得A=1，B=3/2，S=A+B=1+3/2=5/2。
所以根号下（Y^2-8y+25）＋根号下（y^2+9/4）的最小值为5/2，当y=-3/2时取得最小值。

Answer 3