Question

-a³＋2a²＋a－2＝0

-a³＋2a²＋a－2＝0
注:本人准高一 这道题要用到因式分解 本人不了解本题解法 谢谢大家

Answer 1

首先，观察方程，发现其中没有公因式。因此，我们尝试将其因式分解成可能的二次因式和一次因式的乘积。

Step 1: 因式分解二次项：
-a³ + 2a² 可以因式分解为 -a²(a - 2)。

Step 2: 因式分解一次项：
a - 2 无法再因式分解。

现在，我们将这些因式组合在一起：
-a³ + 2a² + a - 2 = -a²(a - 2) + (a - 2)

现在，我们可以观察到 (a - 2) 是两项的公因式，我们可以因式分解出来：
-a³ + 2a² + a - 2 = (a - 2)(-a² + 1)

现在我们有一个二次因式和一个一次因式。我们可以继续因式分解二次因式 -a² + 1：
-a² + 1 = -(a² - 1) = -(a - 1)(a + 1)

现在，我们得到了完整的因式分解：
-a³ + 2a² + a - 2 = (a - 2)(-a² + 1) = (a - 2)(-(a - 1)(a + 1))

现在我们要找到满足方程的 'a' 值，即令整个因式等于零并解方程：

(a - 2)(-(a - 1)(a + 1)) = 0

根据零乘积法则，这个方程的解是：

• a - 2 = 0 --> a = 2

• -(a - 1)(a + 1) = 0
  a - 1 = 0 --> a = 1
  a + 1 = 0 --> a = -1

所以，方程的解为 'a' = 2，'a' = 1 和 'a' = -1。