Question

概率论公式

Answer 1

概率公式：C(n,k)=n(n-1)(n-2)(n-k+1)/k，

其中k≤n，C表示组合数。

C表示组合数。组合，数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。

所有这样的组合的总数称为组合数，这个组合数的计算公式为

算法是： nCk＝n!/k!（n-k）!＝n（n-1）……（n-k+1）/k! 

等于从n开始连续递减的m个自然数的积除以从1开始连续递增的m个自然数的积。

求组合数C的方法

1、当n,m都很小的时候可以利用杨辉三角直接求。

C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)；

2、利用乘法逆元

乘法逆元：(a/b)%mod=a*(b^(mod-2)) mod为素数。

逆元可以利用扩展欧几里德或欧拉函数求得。

3、当n和m比较大，mod是素数且比较小的时候（10^5左右），通过Lucas定理计算