Question

已知向量a＝（1-t,1-t,t）,向量b=（2,t,t）,则|向量b－向量a|的最小值为多少？

Answer 1

b - a = (1+t, 2t-1, 0)
|b-a| = √((1+t)^2 + (2t-1)^2) = √(5t^2 - 2t + 2) = √(5(t - 1/5)^2 + 9/5)
所以最小值就是 √(9/5)

Answer 2

向量a-向量b=（(1-t)-2，1-t-t,t-t)=(-1-t,1-2t,0)
|a-b|^2=√{[-(1+t)]^2+(1-2t)^2+0]}=5t^2-2t+2.
=5(t-1/5)^2-1/5+2.
|a-b|=√5(t-1/5)^2+9/5.
当t=1/5时，|a-b|min=3√5/5.