Question

两个向量为什么共线？

Answer 1

如果两个向量共线，意味着它们在同一直线上。假设这两个共线向量为v和w，可以表示为v = k * w，其中k是一个实数。换句话说，两个共线向量之间存在一个比例关系。

当我们将这两个向量的每个分量进行对应相除时，我们得到：

v₁/w₁ = v₂/w₂ = ... = vₙ/wₙ = k

其中，v₁、v₂、...、vₙ是向量v的各个分量，w₁、w₂、...、wₙ是向量w的各个分量。这表示每个分量之间的比例关系都是相同的。

由于两个向量共线，它们在同一直线上，所以我们可以将它们进行线性组合，表示为v = k * w。如果我们将这个线性组合展开，即将每个分量相加，我们得到：

v₁ = k * w₁
v₂ = k * w₂
...
vₙ = k * wₙ

将上述等式两边的v的各个分量相加，我们得到：

v₁ + v₂ + ... + vₙ = k * (w₁ + w₂ + ... + wₙ)

因为向量的分量之间的和是向量之和，即：

v₁ + v₂ + ... + vₙ = v
w₁ + w₂ + ... + wₙ = w

所以我们可以将上式写成：

v = k * w

由于这个等式成立，我们知道k必须等于1，否则向量v和w就不会共线。因此，当两个向量共线时，它们之间的系数和为1。