函数在定义域内一定可导吗？
基本初等函数在定义域内不一定都是可导的。
初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函数，但在x＝0处不可导。
例如：
幂函数y＝x＾（1／2），定义域x≥0。
导数y=1/2•x^(-1/2),只有当x>0可导。
又如，幂函数y＝x＾（2／3），定义域R，但在x＝0处不可导。
由于函数的可导性要用到函数的极限知识，而现行课标、教材不学极限。所以中学不讲可导性。
扩展资料
基本初等函数导数：
单调性
理解函数的单调性及其几何意义。
理解函数的最大值、最小值及其几何意义。
指数函数
1、了解指数函数模型的实际背景。
2、理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3、理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。
4、知道指数函数是一类重要的函数模型。
