Question

求助这道高数题（关于极限的），多谢！～～20分

想知道这步是怎么得出1/2的～～～

Answer 1

因为分子分母同时趋于0,需要利用上下分别求导方法
lim{[x-ln(1+tanx)]/sinx*sinx}
=lim{[1-(secx)^2/(1+tanx)]/2sinx*cosx} 分子分母求导
=lim{[1+tanx)-(secx)^2]/(1+tanx)*sin2x}
=lim{[tanx-(tanx)^2]/[(sin2x+tanx*sin2x]}
=lim{[(secx)^2-2(tanx)*(secx)^2]/[2cos2x+secx^2sin2x+tanx*2cos2x]} 分子分母求导
=1/2 代x=0

Answer 2

因为分子分母同时趋于0，可使用洛必达法则，分子分母同时求导。分母sin2x与x2是等价无穷小，可直接替换。
原式＝lim{[x-ln(1+tanx)]/x2}
＝lim{[1-(secx)2/(1+tanx)]/2x} （此步使用洛必达法则得到）
＝lim{sec2x(sec2x－2tanx)／2(1＋tanx)2}（此步使用洛必达法则得到）
＝1/2 （此步是把x=0带入上式所得）

Answer 3

我都忘了。你勾起了我学数学的隐子，我回去好好学学高中或大学的课程。