已知向量a=(cosθ,sinθ), θ∈[0,∏],向量b=(√3,-1)。求I2a-bI的最大和最小值。
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向量2a-b=(2cosθ-√3，2sinθ+1),
∴|2a-b|^2=(2cosθ-√3）^2+(2sinθ+1)^2
=8-4√3cosθ+4sinθ
=8+8sin(θ-π/3),θ∈[0,π],θ-π/3∈[-π/3,2π/3],
sin(θ-π/3)∈[-(√3）/2，1],
∴|2a-b|的最大值是4，最小值是√6-√2。
∴|2a-b|^2=(2cosθ-√3）^2+(2sinθ+1)^2
=8-4√3cosθ+4sinθ
=8+8sin(θ-π/3),θ∈[0,π],θ-π/3∈[-π/3,2π/3],
sin(θ-π/3)∈[-(√3）/2，1],
∴|2a-b|的最大值是4，最小值是√6-√2。
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