Question

数学∫ x² / √(x²-a²) dx ?

令u=x²-a²,得du=2xdx,∫x² / √(x²-a²) dx=∫(u+a²)/(√u*2x) du
=(∫√u du)/2x+(a²/2x)(∫1/√u du)
=u^(2/3)/3x+(a²√u)/x
可以这样代换的吗？x没有完全替换掉也可以？

Answer 1

这样是不可以的。这样x,u都是变量了。
可以令x=a*secu,则√(x²-a²)=a*tanu,dx=a*sinu*cos²u
∫ x² / √(x²-a²) dx =∫a²cosudu=a²sinu+c
sinu=[√(x²/a²-1)]/(x/a)= √(1-a²/x²)
故∫ x² / √(x²-a²) dx=a²√(1-a²/x²)+C

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Answer 2

不可以！上面加a^2减一个a^2 然后拆开 左边令x=asect 右边套公式