Question

急！！！！！！！！！！！一道初二数学题

如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),，B（6,4），C（0,4）。点P从点C沿C——B——A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O运动，速度为每秒1个单位，当其中一个到达终点时，另一个点也停止运动。两点同时出发，设运动时间为t秒。

（1）点P和点Q哪一个先到终点？到达终点t为多少？

（2）t为多少时，直线PQ平行AB？P的坐标？

（3）t为多少时，直线PQ垂直AB？

Answer 1

1、计算P的运动全长为AB+BC=5+6=11，全程需要11/2S
Q的全称为AO长度，为9，需要9s到达，
所以P先到终点，t为5.5s

2、当PQ平行AB时，实际是BP的长度=AQ的长度，且P还处于BC段上。
此时，t*1=6-t*2，所以t=2，此时P的坐标为（4,4）

3、当PQ垂直AB时，会有直角三角形APQ，AQ为斜边，从B点引垂线至AO，交AO于D
则由直角三角形ABD，该三角形中cosBAD=DA/AB=3/5
在三角形APQ中，cosPAQ=AP/AQ=（AB+AC-P的路程）/AQ=（11-2t）/t
这两个角为同角，所以有方程3/5=（11-2t）/t，得t=55/13

应该没有算错吧，打字好累的