Question

高三数学问题

请放大图片后观看，会解的请不吝赐教

Answer 1

因为
f(x)=aln(x+1)+x²
所以f'(x)=a/(x+1)+2x
因为p,q为(0,1)上的不等实数，即(p+1),(q+1)为(1,2)上的不等实数时
[f(p+1)-f(q+1)]/(p-q)=[f(p+1)-f(q+1)]/[(p+1)-(q+1)]>1恒成立
则f(x)在(1,2)上单调递增的
即当1<x<2是f'(x)=a/(x+1)+2x>0恒成立
即f'(x)=(2x²+2x+a)/(x+1)>0恒成立
因为1<x<2，所以x+1>0
所以只需1<x<2时2x²+2x+a>0
而2x²+2x+a的对称轴为x=-1/2
所以只需f'(1)>0即2+2+a>0
a>-4

Answer 2

a>6
可以吧他转化成求斜率的问题，求导就，

Answer 3

由已知，f(x)在区间【p+1，q+1】范围内的导数>1
p,q属于[0,1],所以f（x）在[1,2]内的导数>1
f(x)'=a/(1+x)-2x>1
2x^2+3x+1-a<0的解包涵（1，2）
-3+根号（4a+1）>4*2
-3-根号（4a+1）<4*1
得a>30