Question

在等差数列{an}中，a1=1，数列{bn}满足bn=2an分之1，且b1*b2*b3=64分之1，求数列{an}的通项公式

Answer 1

b1b2b3=1/2a1*1/2a2*1/2a3=1/64
1/(a1a2a3)=1/8
a1a2a3=8
a1=1
则1*(1+d)(1+2d)=8
d=(-3±√65)/4

所以an=(-3-√65)n/4+(7+√65)/4
an=(-3+√65)n/4+(7-√65)/4

Answer 2

题目意思表达不清楚，无法解答。
bn=2an分之一，意思是2乘以an分之一，还是（2乘以an）的积的倒数。
解：假设是2乘以an分之一。
则b1*b2*b3 = 8/（a1*a2*a3）= 1/64;
a2*a3 = 512;
a3 = a1 + 2*d;
a2 = a1 + d;
则a2*a3 = (a1+2*d)*( a1+d) =(1+2*d)*(1+d)=512;
2*d^2+3d+1=511；

求得d，则an= a1+（n-1）d。

Answer 3

b1=1/(2a1)=1/2
b2=1/(2a2)=1/(2a1+2d)=1/(2+2d)
b3=1/(2a3)=1/(2a1+4d)=1/(2+4d)
b1b2b3=1/2*1/[2(1+d)]*1/[2(1+2d)]=1/64
1/(1+d)(1+2d)=1/8
1+3d+2d^2=8
2d^2+3d-7=0
d=(-3+根号65)/4或(-3-根号65)/4
故an=a1+(n-1)d=1+(n-1)d,(把d代入就行了)

Answer 4

通过bn=2an分之1，且b1*b2*b3=64分之1这一句话我们可以得到：
a1*a2*a3=8即
a1*a1q*a1q=q=8。故q=2。所以an=2^(n-1)