Question

直角坐标系xoy中，已知点A(0,1)和点B（-3,4），OC为△AOB的内角平分线，且OC与AB交于点C，求点C的坐标

过程详细些~~

Answer 1

根据A和B点的坐标，设经过AB的直线方程为Y=kX+b，带入A点和B点的坐标值，解方程组得到k=-2/3，b=1。则直线AB的方程为Y=-2/3X+1。
设C的坐标为C(m，n），由于C点在直线AB上，将C点的坐标带入直线AB的方程得到：n=-2/3m+1。
根据A点的坐标A(-3,4)，可求出COS<AOB=A点的纵坐标/线段OA的长度=4/5;
根据题意：OC为<AOB的角平分线，则根据三角函数半角公式TAN(<AOC)^2=TAN(<AOB/2)^2=(1-COS<AOB)/(1+COS<AOB)=1/9;
而TAN(<AOC)^2=（C点纵坐标/C点的横坐标）^2=m^2/(-2/3m+1)^2=1/9
上面的方程化简后就是77m^2+12m-9=0
分解因式即为：（7m+3）*（11a-3）=0
即m的值为-3/7或者3/11。
根据前面条件可知，m为C点的横坐标，从坐标系中可以看出，C点的横坐标为负数。则m=-3/7，
则：n=-2/3m+1=6/21+1
则C点的坐标为C（-3/7，6/21+1）

说明：上面符号^2表示“平方”