Question

线性代数和概率论题

解线性方程组
〈1〉2X1-X2+X3=3
-X1-2X2+X3= —1
X1-3X2+3X3=2
<2> X1-X2+2X3=1
2X1+X2+X3=5
-X1-2X2+X3=—4

（9）将线性规划化为标准形式
〈1〉maxS=30000X1+25000X2+18000X3
7X1+8X2+5X3 ≤2000
6X1+4X2+3X3≤1000
0≤X1≤200
0≤X2≤180
0≤X3≤300
〈2〉minS=—3X1+ X2+5X3 —2X4
X1-4X2+3X3 +2X4≥6
—2X1-X2+X4=—4
2X1+ X2-3X3 ≤3
Xj≥0（j=1、2、3、4）
(10)设X～N(20,4)
<1>求P（X≤15）
<2>求P（18<X<22 ）
参考值：Φ（2.5）=0.9938，Φ（1）=0.8413

应用题
1、每箱灯泡中装有17个普通灯泡和3个磨砂灯泡，现从箱中任取3个灯泡，求
（1）其中恰有1个是磨砂灯泡的概率。
（2）其中至少有1个是磨砂灯泡的概率。
2、某车间有4个工人生产同一种产品，每个人生产的产品个数分别是总产量的15%、20%、30%和35%，每个人的次品率分别为0.05、0.04、0.03和0.02。求随机抽取一个产品它是次品的概率。
3、某部门有6名男同事和4名女同事，今任选3人外出参观，求所选的3个人中男同事的人数X的概率分布。
4、从某住宅小区到一大型商场路上需经过3个交通岗，假设各交通岗遇到红灯的事件相互独立，且概率均为2/5，设X表示途中遇到红灯的次数，求X的概率分布。
5、设有10件产品，其中8件正品，2件次品，现从中任取3件。设取到的次品数为X,求分布函数F(X)并画出图形。
6、甲乙两人同时向一敌机炮击，甲击中的概率是0.5，乙击中的概率是0.6，求敌机被击中的概率。
7、3个人独立破译一份密码，他们译出的概率为1/5、1/4、1/3。问次密码被译出的概率是多少。
8、某厂用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，制造1吨甲、乙产品分别需要的原料数，可得利润以及工厂现有各种原料数如下表所示：
项目 现有原料
（吨） 所用原料数（吨）
产品甲 产品乙
原材料 A 28 1 2
B 42 4 1
每吨产品利润（万元） 5 3
问如何组织生产，才能使利润最大？写出上述问题的数学模型，用图解法求该线性规划问题。

题比较多，麻烦会的朋友帮解下，解完给我发消息，急求这两天就要用到，求助中。。

Answer 1

第一道题，有很多种解法，其中最容易的有两种：
一种是直接消元法，就是先把三元的方程组化为二元的，这个做法有很多，可以用第一个式子，加上第二个式子的二倍，这样就可以消去X1，然后把第二个式子与第三个式子相加，也可以消去X1，这样就得到了两个二元的式子，就可以解出X2和X3 ，之后把他们代入任意一个就可以求出X1了。
第二种方法是用矩阵的方法，这个也是很常用得方法 。

第二道题和第一道大同小异，求出了第一道就可以知道第二道啦v
至于应用题，建议你看一下概率论与数理统计习题解析，这些题目都是最基本的题型...