Question

矩阵求导

请问如何对矩阵进行求导。
有没有相关的介绍。

Answer 1

矩阵的微分是函数导数的概念形式推广到矩阵的情形。矩阵微分根据对不同变量的求导，有不同形式。

定义一： 设m×n矩阵
A（t）＝【amn（t）】
的每个元素aij（t）都是自变量t的可导函数，则称m×n矩阵【δamn（t）/δt】为A（t）关于变量t的导数，记为δA（t）/δt；

定义二：设A为m×n阵，f（A）为矩阵A的数量值函数。若f（A）关于A的任一元素aij的偏导δf/ δaij都存在，则称【δf/δamn】为f（A）关于A＝（aij）的导数，记为δf（A）/δA；

定义三：设A为m×n维矩阵型变量，A＝（aij），G（A）维A的矩阵值函数（p×q维）即G（A）＝【g（A）pq】，其中g（A）ij都为A的数值量函数，且关于A可导，则称【δG/δaij】＝△⊙G（△应是倒三角，为[δ／δaij],Hamilton算子矩阵；⊙应是乘号加圈，为Kronecker积）；

可以参考矩阵论的相关书籍。

Answer 2

你的记号看着就别扭。
设x是列向量，F(x)是关于x的函数，若存在函数G(x)使得
F(x+dx)=F(x)+G(x)^T
*
dx
+
O(||dx||^2)
(dx表示\Delta
x，是和x同阶的无穷小向量，A^T表示A的转置)
那么定义G(x)为F(x)的导函数F'(x)=G(x)。(F'表示导数，不是你的转置)
利用定义自己推一下就知道
(x^T*A*x)'=2Ax