Question

已知a>0,设命题p:函数y=a^x为减函数,命题q:当x[1/2,2]时,y=x+1/x>1/a

已知a>0,设 命题p:函数y=a^x为减函数,
命题q:当x[1/2,2]时,y=x+1/x>1/a恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围。

Answer 1

命题p：得0<a<1
命题q：y'=1-1/x^2,令y'=0，得x=1或-1（舍）
x[1/2,1]时y'<0,y单调减
x[1,2]时，y'>0,y单调增
所以y的最小值为x=1时，y=2
2>1/a得a>1/2
p∨q为真命题，p∧q为假命题
所以p,q为一真一假
p真q假时，0<a<=1/2
q真p假时，a>=1

Answer 2

0<a<1/2或a>=1恩，前者满足P不满足q后者满足q不满足p,别忘了后边的=号

Answer 3

命题p：得0<a<1
命题q：y'=1-1/x^2,令y'=0，得x=1或-1（舍）
x[1/2,1]时y'<0,y单调减
x[1,2]时，y'>0,y单调增
所以y的最小值为x=1时，y=2
2>1/a得a>1/2
p∨q为真命题，p∧q为假命题
所以p,q为一真一假
p真q假时，0<a<=1/2
q真p假时，a>=1