Question

点C是半圆O半径OB上动点，做PC垂直AB于C，D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交PC于E

点C是半圆O的半径OB上的动点，做PC垂直AB于点C，点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交PC于E，且PD=PE。求证:1，PD是圆O的切线。2，若圆O半径为4倍根号3，PC=8倍根号3，设OC=X，PD的平方=Y，求Y关于X的解析式

Answer 1

角OBD=角ODB，
角OBD+角BEC=90度，
角BEC=角PED，
PD=PE，角PDB=角PED，
角ODP=角ODB+角PDB=90度，
故PD是圆O的切线。
PD^2=PO^2-OD^2=PC^2+OC^2-OD^2
=(8根号3)^2+X^2-(4根号3)^2
=144-X^2.
即Y=144-X^2.

Answer 2

角OBD=角ODB，
角OBD+角BEC=90度，
角BEC=角PED，
PD=PE，角PDB=角PED，
角ODP=角ODB+角PDB=90度，
故PD是圆O的切线。
PD^2=PO^2-OD^2=PC^2+OC^2-OD^2
=(8根号3)^2+X^2-(4根号3)^2
=144-X^2.
即Y=144-X^2.