Question

用函数的图像求下列方程的解

（1）x^-3x+2=0 (2)-x^-6x-9=0

Answer 1

画出y=x^2-3x+2的图像
他和x轴交点的横坐标就是方程的解
显然有两个交点，横坐标是1和2
所以x=1,x=2

画出y=-x^2-6x-9
他和x轴只有一个交点，横坐标是-3
所以x=-3

Answer 2

如图所示：

（1）-x²+6x-9=0    的解是：x1=x2=3;

（2）1-x-2x²=0      的解是：x1=½,  x2=-1;

（3）x²-3x+2=0     的解是：x1=1,  x2=2;

（4）x²+x+2=0      没有实数解。

过程：（1）的解是二次函数y=-x²+6x-9与X轴的交点的横坐标；

          （2）的解是二次函数y＝1-x-2x²与X轴的交点的横坐标；

          （3）的解是二次函数y＝x²-3x+2与X轴的交点的横坐标；

          （4）的解是二次函数y＝x²+x+2与X轴的交点的横坐标；因为抛物线y=x²+x+2与X轴没有交点，所以，这个方程没有实数根。

Answer 3

令x=1
则1+x=2
所以左边是2+……+2^n=2^(n+1)-2
右边=a0+a1+……+a(n-1)+an=n+(29-n)+1=30

即2^(n+1)-2=30
2^(n+1)=32=2^5
n+1=5
n=4