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m<f(x)<M 因此|f(X)|<max(|m|,M|)同理|g(X)|<max(|n|,|N|)
|f(x)*g(x)|<|f(X)|<max(|m|,M|)*max(|n|,|N|)
所以max(|m|,M|)*max(|n|,|N|)< f(x)*g(x)<|max(|m|,M|)*max(|n|,|N|)
所以f(x)*g(x)有界
|f(x)*g(x)|<|f(X)|<max(|m|,M|)*max(|n|,|N|)
所以max(|m|,M|)*max(|n|,|N|)< f(x)*g(x)<|max(|m|,M|)*max(|n|,|N|)
所以f(x)*g(x)有界
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