Question

一道数学二次函数难题，求解。

半径为1的圆O1与x轴交于A、B两点（a在b的左边），圆心O1的坐标为（2,0），二次函数y=x^2+bx+c的图像经过A、B两点，其顶点为F。
（1）求b、c的值及二次函数顶点F的坐标
（2）将二次函数y=x^2+bx+c向下平移一个单位，再向左平移2个单位，设平移后的图像顶点为C，在经过点B和点D（0，-3）的直线l上是否存在一点P，使△PAC的周长最小，若存在，求出点P坐标。若不存在，请说明理由。

要详细过程，或者有过程的网站。
谢谢。
好的有追加分。
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更正：额，是y=-x^2+bx+c

Answer 1

A(1,0), B(3,0)，y=x^2+bx+c过A.B就是x²+bx+c=0的两个解为1和3，

c=1*3=3，b=-(1+3)=-4, y=x²-4x+3,顶点F(2,-1)

y=x²-4x+3下平移1个单位得y=x²-4x+3-1=x²-4x+2

再左平移2个单位得y=(x+2)²-4(x+2)+2=x²-2

顶点C(0,-2)

过B(3,0)和D(0，-3)的直线为l：y=x-3

要使△PAC周长最小，就是|PA|+|PC|最小，

关于直线作C的对称点C'，连接AC就是|PA|+|PC|的最小值。

过C'作y轴垂线，很容易得到C'横坐标为1，纵坐标为-3，

所以AC平行于y轴，所以P的横坐标就是A的横坐标1，

带入直线方程得y=1-3=-2

所以P(1,-2)

Answer 2

1.圆心O1的坐标为（2,0），半径为1，与x轴交于A、B两点（a在b的左边），
所以A(1,0),B(3,0)，二次函数y=x^2+bx+c的图像经过A、B两点
所以：-x^2+bx+c=0有两个根，分别是1和3，
所以1+3=b,1*3=-c
b=4,c=-3,
顶点F的横坐标为抛物线的对称轴：x=2,所以F（2，1）
2.将二次函数y=x^2+bx+c向下平移一个单位后，y=-x^2+4x-4=-（x-2）^2,
再向左平移2个单位后，y=-x^2
顶点C(0,0)
直线BD的解析式为：y=x-3
AC之间的距离为定值：1
要使△PAC的周长最小，即PA+PC有最小值 ， 画出图来。
过做C关于直线BD的对称点C',连接AC'交BD与P，此时PA+PC有最小值，且PA+PC=AC',
容易求出C'(3，-3)
A（1,0）
直线AC‘的方程为：2y=-3x+3
所以P（9/5,-6/5）

Answer 3

（1）圆心坐标为（2，0）半径为1，所以在x轴的交点坐标A（1，0）B（3，0）代入二次函数解析式得y=x^2-4x+3=(x-2)^-1,所以b=-4,c=3,顶点F(2,1)
（2）y=x²-4x+3下平移1个单位得y=x²-4x+3-1=x²-4x+2
再左平移2个单位得y=(x+2)²-4(x+2)+2=x²-2
顶点C(0,-2)
过B(3,0)和D(0，-3)的直线为l：y=x-3
要使△PAC周长最小，就是|PA|+|PC|最小，
关于直线作C的对称点C'，连接AC就是|PA|+|PC|的最小值。
过C'作y轴垂线，很容易得到C'横坐标为1，纵坐标为-3，
所以AC平行于y轴，所以P的横坐标就是A的横坐标1，
带入直线方程得y=1-3=-2
所以P(1,-2)

Answer 4

A(1,0), B(3,0)，y=x^2+bx+c过A.B就是x²+bx+c=0的两个解为1和3，
c=1*3=3，b=-(1+3)=-4, y=x²-4x+3,顶点F(2,-1)

y=x²-4x+3下平移1个单位得y=x²-4x+3-1=x²-4x+2
再左平移2个单位得y=(x+2)²-4(x+2)+2=x²-2
顶点C(0,-2)
过B(3,0)和D(0，-3)的直线为l：y=x-3
要使△PAC周长最小，就是|PA|+|PC|最小，
关于直线作C的对称点C'，连接AC就是|PA|+|PC|的最小值。
过C'作y轴垂线，很容易得到C'横坐标为1，纵坐标为-3，
所以AC平行于y轴，所以P的横坐标就是A的横坐标1，
带入直线方程得y=1-3=-2
所以P(1,-2) （1）圆心坐标为（2，0）半径为1，所以在x轴的交点坐标A（1，0）B（3，0）代入二次函数解析式得y=x^2-4x+3=(x-2)^-1,所以b=-4,c=3,顶点F(2,1)
（2）y=x²-4x+3下平移1个单位得y=x²-4x+3-1=x²-4x+2
再左平移2个单位得y=(x+2)²-4(x+2)+2=x²-2
顶点C(0,-2)
过B(3,0)和D(0，-3)的直线为l：y=x-3
要使△PAC周长最小，就是|PA|+|PC|最小，
关于直线作C的对称点C'，连接AC就是|PA|+|PC|的最小值。
过C'作y轴垂线，很容易得到C'横坐标为1，纵坐标为-3，
所以AC平行于y轴，所以P的横坐标就是A的横坐标1，
带入直线方程得y=1-3=-2
所以P(1,-2) （1）圆心坐标为（2，0）半径为1，所以在x轴的交点坐标A（1，0）B（3，0）代入二次函数解析式得y=x^2-4x+3=(x-2)^-1,所以b=-4,c=3,顶点F(2,1)
（2）y=x²-4x+3下平移1个单位得y=x²-4x+3-1=x²-4x+2
再左平移2个单位得y=(x+2)²-4(x+2)+2=x²-2
顶点C(0,-2)
过B(3,0)和D(0，-3)的直线为l：y=x-3
要使△PAC周长最小，就是|PA|+|PC|最小，
关于直线作C的对称点C'，连接AC就是|PA|+|PC|的最小值。
过C'作y轴垂线，很容易得到C'横坐标为1，纵坐标为-3，
所以AC平行于y轴，所以P的横坐标就是A的横坐标1，
带入直线方程得y=1-3=-2
所以P(1,-2)