Question

高二圆锥曲线题一道！！！

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，准线与x轴交于A（-1,0),
（1)求抛物线方程
（2）是否存在过A点的直线与抛物线交于P Q两点，且以PQ为直径的圆过它的焦点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由

主要是第二问，我算的斜率为2/3或-2；但是好多人都得1或-1.。怎么做呢？

Answer 1

曲线方程易得为y²=4x
设出直线方程y=k(x+1)带入曲线方程得k²x²+(2k²-4)x+k²＝0
x1+x2=-(2k²-4)／k², x1x2=1
y1y2=4
以PQ为直径的圆过它的焦点FP垂直FQ。
y1y2／(x1-1)(x2-1)=-1
带入解得k＝±√2／2
直线方程存在，为y=±√2／2（x-1）

Answer 2

用向量求解