高一函数。
设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x有f（x+2）=-f（x），当x∈[0,2]时，f（x）=2x-x²（1）。求证：函数y=f（x）是周期函数...
设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x有f（x+2）=-f（x），当x∈[0,2]时，f（x）=2x-x² （1）。求证：函数y=f（x）是周期函数
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(1)f(x)是定义域R上的奇函数,即f(-x)=-f(x),
已知f(x+2)=-f(x),f(x+2)=f(-x),f(x)=-f(x-2)所以f(x+2)=f(x-2)即f(x)=f(x+4)
所以f(x)是周期函数,周期为4
已知f(x+2)=-f(x),f(x+2)=f(-x),f(x)=-f(x-2)所以f(x+2)=f(x-2)即f(x)=f(x+4)
所以f(x)是周期函数,周期为4
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