Question

初三数学题一道求解

如图，反比例函数Y=K/X（X>0）的图像过矩形ABCO的对角线的交点M，分别交AB.AC于点D,点E。若四边形ODBE面积为6，求K的值

Answer 1

设A（a，0）、C（0，b）则B（a, b ）M (a/2，b/2)
∵E、M、D都在反比例函数图象上，
∴E (k/b, b) 、D（a, k/a）
将M点的坐标代入y=k/x 中，可得到：4k=ab
∵四边形ODBE的面积为6
∴三角形ODB的面积+三角形OEB的面积=6
即：1/2×BD×OA+1/2×BE×OC=6
(b-k/a)×a+(a-k/b)×b=12
2k=2ab-12 然后 将ab=4k代入
∴ k=2

Answer 2

△OAD和△OCE面积都为1/2k，所以△OAD+△OCE=K
因为M为对角线交点所以四边形OABC面积为4k,所以 四边形ODBE面积=四边形OABC-（△OAD+△OCE）=4k-k=3k 所以s四边形ODBE=3k=6 所以k=2

Answer 3

设C(0,a)则A(6/a,0)所以M(3/a,a/2),把M的坐标带入y=k/x,得k=3/2