Question

在△ABC中，求证：（a²-b²）/c²=sin(A-B)/sinCa

Answer 1

证：由△ABC定理公司：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R为△ABC外接圆半径。
则左边={（2RsinA）²--（2RsinB）²}/（2RsinC）²
=(sinAsinA--sinBsinB)/(sinCsinC)
=(sinA+sinB)(sinA--sinB)/(sinCsinC)
={2*sin((A+B)/2)*cos((A--B)/2)*2*cos((A+B)/2)*sin((A--B)/2)}/(sinCsinC)
={2*sin((A+B)/2)*cos((A+B)/2)*2*cos((A--B)/2)*sin((A--B)/2)}/(sinCsinC)
={sin(A+B)*sin((A--B)}/(sinCsinC)
={sin(180°--C)*sin((A--B)}/(sinCsinC)
={sinC*sin((A--B)}/(sinCsinC)
=sinC*sin((A--B)/sinC
=右边
证毕。