Question

一道高中数学三角函数题目。

设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a/sinA=b/√3cosB
⑴求角B
⑵若A是三角形ABC的最大内角，求cos（B+C）+√3sinA的取值范围。

Answer 1

1、a/sinA=b/sinB=b/√3cosB，则tanB=√3，则B=60°。
2、有A∈[60°，120°)，cos（B+C）+√3sinA=√3sinA－cosA=2sin(A－30°)，而A－30°∈[30°，90°)，其范围是[1，2）。

Answer 2

1、有正弦定理得
√3=tanB
B=60°
2、变为-cosa+√3sina=-2sin(150-a)
值域-2===2

Answer 3

(1)利用正弦定理a/sinA=b/sinB=b/√3cosB得sinB=√3cosB得到B=60°
（2）cos（B+C）+√3sinA=√3sinA-cosA=2sin（A-30°）因A在60°到120°之间所以范围是（1,2）