Question

速度！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

三角形ABC是等边三角形，点D在射线BC上的动点，（不合点B,C重合）三角形ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，交AB AC 于点F G，连接BE
（1）当点D在BC上三角形AEB和三角形ADC全等吗？为什么？
四边形BCGE是什么特殊四边形？说理由。
（2）当D在BC的延长线上，（1）的结论成立吗？ 当D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？说理由。

Answer 1

1）
因为 △ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
所以 AB=AC,AE=AD,∠BAC = ∠EAD = 60°，
所以 ∠BAC - ∠BAD = ∠EAD - ∠BAD,
即 ∠DAC = ∠EAB.

在△AEB和△ADC中，
AE=AD，
∠EAB = ∠DAC，
AB=AC，
所以 △AEB≌△ADC （SAS）。

2）
仍然成立。
证明方法与1）中几乎相同。

仍可证明：
在△AEB和△ADC中，
AE=AD，
∠EAB = ∠DAC，
AB=AC，
所以 △AEB≌△ADC （SAS）。

欲使其成为菱形，
只须BE＝BC，又BE＝CD，
故只须选取D点使BC＝CD即可。