函数y=(x^2+4)/x在区间【1,3】的值域是
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y=(x²+4)/x= x+4/x
x∈[1，3]
∴y≥2√4=4，当xx=4/x即x=2时，取等号。
f(1)=5，f(3)=13/3＜5
∴值域为[4，5]
没学不等式的话用下面的
设1≤x1＜x2≤3
f(x2)-f(x1)
=(x2+4/x2)-(x1+4/x1)
=(x2-x1) - 4(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)[1- 4/(x1x2)]
=(x2-x1)(x1x2- 4)/(x1x2)
①当x1，x2∈[1，2]时，
上式＜0
此时函数单调递减
②当x1，x2∈(2，3]时
上式＞0
此时函数单调递增
∴原函数在[1，2]上单调递减，在(2，3]上单调递增。
∴最小值为f(2)=4
f(1)=5，f(3)=13/3＜f(1)
∴最大值为5
∴值域为[4，5]
x∈[1，3]
∴y≥2√4=4，当xx=4/x即x=2时，取等号。
f(1)=5，f(3)=13/3＜5
∴值域为[4，5]
没学不等式的话用下面的
设1≤x1＜x2≤3
f(x2)-f(x1)
=(x2+4/x2)-(x1+4/x1)
=(x2-x1) - 4(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)[1- 4/(x1x2)]
=(x2-x1)(x1x2- 4)/(x1x2)
①当x1，x2∈[1，2]时，
上式＜0
此时函数单调递减
②当x1，x2∈(2，3]时
上式＞0
此时函数单调递增
∴原函数在[1，2]上单调递减，在(2，3]上单调递增。
∴最小值为f(2)=4
f(1)=5，f(3)=13/3＜f(1)
∴最大值为5
∴值域为[4，5]
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2024-10-13 广告
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