Question

已知命题甲：方程x ^2+y ^2/m=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题乙：函数f(x)=4x ^3/3-2mx ^2+(4m-3)x-m=0在

已知命题甲：方程x ^2+y ^2/m=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题乙：函数f(x)=4x ^3/3-2mx ^2+(4m-3)x-m=0在（-无穷，+无穷）上单调递增。若这两个命题中有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。

Answer 1

若命题甲：方程x ^2+y ^2/m=1表示焦点在y轴上的椭圆成立，则m>1
若命题乙：函数f(x)=4x ^3/3-2mx ^2+(4m-3)x-m=0在（-无穷，+无穷）上严格意义上单调递增成立，则
f'(x)>0.
∵f'(x)=4x^2-4mx+4m-3>0
∴δ=16（m^2-4m+3)<0即可，得1<m<3.
这两个命题中有且只有一个成立，则实数m的取值范围m>=3.
[注：不严格意义上单调递增，可有f'(x)>=0,δ=16（m^2-4m+3)<=0,得1<=m<=3,此时f(x)当m=1在x=1/2时，当m=3,x=3/2时，f(x)不增也不减。两个命题中有且只有一个成立，则实数m的取值范围m=1,m>3]