Question

已知圆C：x^2+y^2=4

已知圆C：x^2+y^2=4，
过圆C上的一个动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴交与N点，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程。

Answer 1

首先 这是一个以原点为圆心，半径为2的园
设M坐标为（a，b）
则N点坐标为（0，b）
因为OQ=OM+ON
所以Q点坐标为（a，2b）
因为a，b满足关系式：a^2+b^2=4
所以a与2b的满足关系式：a^2+(2b/2)^2=4
所以Q点的轨迹方程为：x^2+(y/2)^2=4

也可以这么写：
设Q点坐标为（x，y）
因为OQ=OM+ON
N点横坐标为0 纵坐标与M点一样
所以M点横坐标与Q点一样 纵坐标为Q点的二分之一
所以M点坐标为（x，y/2）
因为M点坐标满足关系式：x^2+y^2=4
所以x^2+(y/2)^2=4