Question

若函数f(x)=(1+√3tanx)cosx，0≤x＜π/2,则f(x)的最大值是多少？

f(x)=(1+√3tanx)cosx
=(cosx+√3sinx)
=2sin(π/6+x)这步骤怎么得的 啊 请写具体点 谢谢

Answer 1

f(x)=(1+√3tanx)cosx，其中tanx=sinx/cosx，其解法等于去括号。
f(x)=cosx+√3sinx，下一步就是逆用两角和差公式，
因为2sin(x＋30°)的展开就是cosx+√3sinx。
所以f(x)=2sin(π/6+x)。

Answer 2

f(x)=(1+√3tanx)cosx
=(cosx+√3sinx)
=2(1/2*cosx+√3/2*sinx)
=2(sinπ/6*cosx+cosπ/6*sinx)
=2sin(π/6+x)

Answer 3

f(x)=(1+√3tanx)cosx
=(cosx+√3sinx)=2（1/2cosx+√3/2sixx)=2(sinπ/6cosx+cosπ/6sinx)
=2sin(π/6+x)