Question

立体几何问题。

在△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，垂足为A。
AM⊥PB于M。求证：AM⊥平面PBC

Answer 1

如图

由已知△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，垂足为A

∴平面PAB⊥平面ABC

∵∠ABC=90°

∴BC⊥平面PAB

又 AM在平面PAB内

∴BC⊥AM

由已知 AM⊥PB

∴AM⊥平面PBC

Answer 2

PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，
AB⊥BC
所以BC⊥平面PAB
所以BC⊥AM
因为AM⊥PB
所以AM⊥平面PBC

Answer 3

因为角B等于90°所以AB垂直BC，因为PA垂直面ABC所以PA垂直BC，所以BC垂直面PAB，所以BC垂直AM，因为AM垂直PB，所以AM垂直面PBC