初二数学动点问题
在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,Q是DC边的中点,P为一动点,若点P从B点出发,以1个单位/秒沿B→C方向运动。设从点B出发运动x秒,(1)写出△AQP的面积y与...
在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,Q是DC边的中点,P为一动点,若点P从B点出发,以1个单位/秒沿B→C方向运动。设从点B出发运动x秒,(1)写出△AQP的面积y与x的函数关系式。并写出自变量x的取值范围。(2)问当x取何值时。△AQP是等腰三角形。
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求三角形AQP的面积,实际上AQP的面积等于四边形ABCD的面积减去三个小三角形的面积
1.p点的运动速度是1个单位/秒,出发x秒,所以BP=x
S△AQP=S长方形ABCD-S△ABP-S△ADQ-S△CPQ
=AB*BC-1/2*AB*BP-1/2*AD*DQ-1/2*CP*CQ
=8-x-2-(4-x)/2
=4-x/2
BC=4,P沿BC运动,BC/1=4秒
所以x的取值范围为0≤x≤4
2.三角形AQP是等腰三角形,那么有三种情况,AQ=QP,AP=PQ,AP=AQ
第一种情况,AQ=QP,从图形上不难看出,这时候P和B正好重合,即x=0
第二种情况,AP=PQ,AP=根号(AB²+BP²),PQ=根号(CP²+CQ²),BP=x,CP=4-x,CQ=1
解得x=13/8
第三种情况,AP=AQ,AQ=根号(AD²+DQ²)=根号17
AP=根号(AB²+BP²)=根号17
x=根号13
1.p点的运动速度是1个单位/秒,出发x秒,所以BP=x
S△AQP=S长方形ABCD-S△ABP-S△ADQ-S△CPQ
=AB*BC-1/2*AB*BP-1/2*AD*DQ-1/2*CP*CQ
=8-x-2-(4-x)/2
=4-x/2
BC=4,P沿BC运动,BC/1=4秒
所以x的取值范围为0≤x≤4
2.三角形AQP是等腰三角形,那么有三种情况,AQ=QP,AP=PQ,AP=AQ
第一种情况,AQ=QP,从图形上不难看出,这时候P和B正好重合,即x=0
第二种情况,AP=PQ,AP=根号(AB²+BP²),PQ=根号(CP²+CQ²),BP=x,CP=4-x,CQ=1
解得x=13/8
第三种情况,AP=AQ,AQ=根号(AD²+DQ²)=根号17
AP=根号(AB²+BP²)=根号17
x=根号13
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PB=根号35,BQ=2根号35,
所以PQ=5根号7厘米
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(1)
1 0=<x<=4
S梯APCD=(4+4-x)*2/2=8-x
S△ADQ=1*4/2=2
S△PQC=1*(4-x)/2=2-x/2
S△AQP=8-x-2-2+x/2=4-x/2
2 8>x>4
S△AQP=S梯ABCQ+S△CPQ-S△ABP=6+(x-4)/2-x=4-x/2
3 x>8
S△AQP=S△ABP-S梯ABCQ-S△CPQ=x-6-(x-4)/2=x/2-4
(2)x=0 或 13/8 或 根号13
1 0=<x<=4
S梯APCD=(4+4-x)*2/2=8-x
S△ADQ=1*4/2=2
S△PQC=1*(4-x)/2=2-x/2
S△AQP=8-x-2-2+x/2=4-x/2
2 8>x>4
S△AQP=S梯ABCQ+S△CPQ-S△ABP=6+(x-4)/2-x=4-x/2
3 x>8
S△AQP=S△ABP-S梯ABCQ-S△CPQ=x-6-(x-4)/2=x/2-4
(2)x=0 或 13/8 或 根号13
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