Question

高中数学~！

如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域.

(1)若向该正方形内随机投一点，求该点落在阴影区域的概率?
答案是（π-2）/2

Answer 1

把白色部分沿正方形ABCD的四条边的中位线切开，
同理把其余白色部分切开，最后成八块，取四块组合成以AB一半为边长的正方形，中间是一个空的圆形，即可求白色部分面积，设正方形ABCD边长为a，则组合成的正方形边长为a，中间圆半径为a/2
则白色部分面积为2*[a^2-π（a/2)^2]=(4-π)a^2/2
则原正方形ABCD的面积为a^2
阴影面积为a^2-（4-π)a^2/2=（π-2)a^2/2
若向该正方形内随机投一点，该点落在阴影区域的概率为
[（π-2)a^2/2]/a^2=（π-2）/2

Answer 2

你用四个用正方形边长做直径的半圆面积减去正方形的面积就行了