Question

已知圆C（X+2）^2+Y^2=4 相互垂直的两条直线L1 L2都过（2，0），若圆心M（1，m）的圆和圆C外切且与L1 L2相

已知圆C（X+2）^2+Y^2=4 相互垂直的两条直线L1 L2都过（2，0），若圆心M（1，m）的圆和圆C外切且与L1 L2相切求圆M的方程

Answer 1

依题意，可设圆M的方程为：(x- 1)^2+(y-m)^2=r^2，
而圆C的圆心为 (-2，0)， 半径为2，圆M与圆C外切，
所以(1+2)^2+(m-0)^2=(r+2)^2 ，化简得： m^2=r^2+4r-5..............(1)。
又相互垂直的两条直线L1、 L2都过（2，0），且与圆M 相切，
故圆M的圆心（1，m）与L1、L2的垂足（2，0）的连线平分直角，
且其长为圆M的半径的(根号2)倍。
即 (1-2)^2+(m-0)^2=（根号2*r）^2 ，化简得： m^2=2r^2-1.............(2).
联立（1）、（2），解方程组，得： r=2， m= 根号7 或 -根号7。
所以所求圆M的方程为：(x-1)^2+(y-根号7)^2=4 或 (x-1)^2+(y+根号7)^2=4。