Question

质量为m的物体恰好能在倾角为α的固定斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上滑，为了

质量为m的物体恰好能在倾角为α的固定斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上滑，为了使F取最小值，这个力与斜面的倾角θ为多大？这个力最小值是多少？

Answer 1

质量为m的物体恰好能在倾角为α的固定斜面上匀速下滑：
mgsinα=μmgcosα
μ=tanα

如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上滑：
设这个力与斜面成β角倾斜往上拉物体：
垂直斜面方向受力平衡：
N=mgcosα-Fsinβ
平行斜面方向受力平衡：
Fcosβ=f+mgsinα=μN+mgsinα=μ(mgcosα-Fsinβ)+mgsinα
F(cosβ+μsinβ)=mg(sinα+μcosα）
F=mg(sinα+μcosα) / (cosβ+μsinβ)
=mg(sinα+tanαcosα) / (cosβ+tanαsinβ)
=mg(2sinαcosα) / (cosαcosβ+sinαsinβ)
=mgsin2α/cos（α-β)
当β=α时，分母cos（α-β)取最大值1，需要的拉力F最小
Fmin=mgsin2α