已知椭圆切线方程斜率,与椭圆方程,如何求这条切线方程?
东莞大凡
2024-11-14 广告
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不,应该是两条切线
举例:某一椭圆的方程为x^2/16+y^2/4=1,已知某切线方程的斜率为3,求椭圆的切线方程.
解:设这椭圆切线方程为y=kx+b,因为k=3,所以切线方程等于y=3x+b
联立椭圆方程,得x^2/16+(3x+b)^2/4=1,展开得37x^2+24bx+4b^2-16=0
因为某一条切线与椭圆有且只有一个切点,所以根据判别式=0可得
16b^2=2368 b^2=148,证明椭圆切线有两条
y=3x-2√37或y=3x+2√37
解答思路:先设椭圆切线方程,然后联立椭圆方程,展开后得一元二次方程,利用判别式等于0求出b的值.带回设的切线方程中.
举例:某一椭圆的方程为x^2/16+y^2/4=1,已知某切线方程的斜率为3,求椭圆的切线方程.
解:设这椭圆切线方程为y=kx+b,因为k=3,所以切线方程等于y=3x+b
联立椭圆方程,得x^2/16+(3x+b)^2/4=1,展开得37x^2+24bx+4b^2-16=0
因为某一条切线与椭圆有且只有一个切点,所以根据判别式=0可得
16b^2=2368 b^2=148,证明椭圆切线有两条
y=3x-2√37或y=3x+2√37
解答思路:先设椭圆切线方程,然后联立椭圆方程,展开后得一元二次方程,利用判别式等于0求出b的值.带回设的切线方程中.
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