已知0<β<π/2<α<π,且cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,求cos(α+β)的值
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因为0<β<π/2<α<π
所以π/4<α-β/2<π -π/4< α/2-β<π/2
故sin(α-β/2)=4根号5/9 cos(α/2-β)=根号5/3
sin(α/2+β/2)=sin[(α-β/2)-(α/2-β)]=sin(α-β/2)cos(α/2-β)-cos(α-β/2)sin(α/2-β)=22/27
cos(α+β)=1-2sin(α/2+β/2)sin(α/2+β/2)=-239/729
所以π/4<α-β/2<π -π/4< α/2-β<π/2
故sin(α-β/2)=4根号5/9 cos(α/2-β)=根号5/3
sin(α/2+β/2)=sin[(α-β/2)-(α/2-β)]=sin(α-β/2)cos(α/2-β)-cos(α-β/2)sin(α/2-β)=22/27
cos(α+β)=1-2sin(α/2+β/2)sin(α/2+β/2)=-239/729
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