Question

设函数f(x)=（ax+1)/（x+2)在区间(-2,正无穷）上单调递增，求a的范围

Answer 1

解：因为f(x)=（ax+1)/（x+2)在区间(-2,正无穷）上单调递增
所以f(x)‘>0 ( f(x)'表示f(x)的导数 ）
f(x)'=((ax+2)/(x+2))'=((ax+1)'(x+2)-(ax+1)(x+2)')/(x+2)^2
=(a(x+2)-(ax+1))/(x+2)^2
=(2a-1)/(x+2)^2>0
因为x>-2
所以：（x+2）^2>0
所以：f(x)'>0 只需要：2a-1>0
所以：a>1/2
综上所述：函数f(x)=（ax+1)/（x+2)在区间(-2,正无穷）上单调递增，a>1/2

Answer 2

f(x)=x^2-ax+1,对称轴为x=a/2
分情况讨论：
1. 对称轴x=a/2<=1, 即 a<=2
此时函数最小值为 f(1)=1-a+1<0, 即 a>2
此时a无解
2.对称轴1<x=a/2<2, 即 2<a<4
此时函数最小值为 f(a/2)=a^2/4-a^/2+1<0, 即 a^2>4
即 a>2 或 a<-2
此时 2<a<4
3. 对称轴x=a/2>=2, 即 a>=4
此时函数最小值为 f(2)=4-2a+1<0, 即a>5/2
此时 a>/2

综上，2<a<4或a>5/2