Question

三角形ABC的周长为32，且AB=AC，AD垂直BC于D，三角形ACD的周长为24，求三角形ABC的面积

三角形ABC的周长为32，且AB=AC，AD垂直BC于D，三角形ACD的周长为24，求三角形ABC的面积

Answer 1

如图所示，因为△ABC的AB=AC=m，所以AD垂直平分BC。（设BD=CD=n,AD=h).

则有2m+2n=32，(化为m+n=16)。m+n+h=24， 得到h=8。利用勾股定理得到：m²=n²+h²化为（m+n)(m-n)=64得到(m-n)=4，与m+n=16组合起来解出：m=10，  n=6

则△ABC的面积是：S=1/2X(2n)xh=nh=6x8=48

Answer 2

设BC=2x
则CD=x
AC=(32-2x)/2=16-x
又L(△ACD)=AC+CD+AD=½*(AC+AB+BC)+AD=24
所以，得AD=8
在RT△ACD中，AC²=AD²+DC²
即(16-x)²=8²+x²
解得x=6
BC=2*6=12
S(△ABC)=½*BC*AD
=½*12*8
=48

Answer 3

等腰三角形,acd的周长加abd的周长等于2倍的24，即为48。
减去abc的周长32可得16。 这是三角形高的2倍,高即为8。
设cd的长度为X的话,由勾股定理可得8的平方加上X的平方等于16减去X差的平方。
得到一个二元一次方程，求出X的值，即可以得到底边长度，那三角形面积就出来了。

Answer 4

依题意：三角形为等腰三角形，则底边上的高也是中线
所以AB+AC+BC=2AC+2CD=32 即AC+AD=16
又 AC+CD+AD=24 所以AD=6
可解得AC=AB=8，则BC=32-2AC=16
所以三角形ABC面积为S=0.5*BC*AD=48

Answer 5

AC+CD等于16,所以AD为8,然后三角形ACD是直角三角形,设个比如AC,勾股一下就能求出了

Answer 6

48