Question

如图,在三角形ABD和△ACE中,∠BAD=∠CAE=90°,AD=AB,AC=AE,求证△ACD全等于△AEB

如图,在三角形ABD和△ACE中,∠BAD=∠CAE=90°,AD=AB,AC=AE,求证△ACD全等于△AEB,试猜想∠AFD和∠AFE的大小关系，并证明

Answer 1

、证明
∵∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝∠CAB+90, ∠BAE＝∠CAB+∠CAE＝∠CAB+90
∴∠CAD＝∠BAE
∵AB＝AD，AC＝AE
∴△ABE全等于△ACD
2、∠AFD＝∠AFE
证明：
过点A作AM⊥CD于M，作AN⊥BE于N
∵△ABE全等于△ACD
∴S△ABE＝S△ACD，BE＝CD
∵AM⊥CD，AN⊥BE
∴S△ACD＝CD*AM/2,S△ABE＝BE*AN/2
∴CD*AM/2＝BE*AN/2
∴AM＝AN
∵AF＝AF，AM⊥CD，AN⊥BE
∴△AMF全等于△ANF
∴∠AFD＝∠AFE

Answer 2

∠AFD和∠AFE相等
证明如下：
由
AD=AB,
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE
AC=AE,
(边角边)可证明ΔADC≌ΔABE

由此推出∠ADF=∠ABE,即∠ADG=∠FBG（假设AB和DF交点是点G）
又∠AGD=∠FGB(对顶角相等)
则ΔAGD∽ΔFGB（两三角形相似只需它们有两个角分别相等）
则∠BFG=∠DAG=90°，
则线段BE和线段DC互相垂直。
即∠BFD和∠CFE都是直角

由此作辅助线：
分别以线段BD和线段CE为直径作圆（圆心分别是这两个线段的中点）。
（你自己画一下吧，我画了，但是不方便上传）

则点A和点F既在圆BD上，也在圆CE上。
（圆的直径所对圆周角是直角，反过来圆周角是直角时其所对的弦是圆的直径）

在圆BD内弦AD对着∠AFD和∠ABD，则∠AFD=∠ABD=45°
（在同一个圆内，同一个弦所对的圆周角相等）
同理，
在圆CE内弦AE对着∠AFE和∠ACE，则∠AFE=∠ACE=45°
所以∠AFD=∠AFE。

Answer 3

证明：
∵∠CAE=∠BAD=90°，∠BAC=∠BAC
∴∠BAE=∠CAD
∵AC=AE，AD=AB
∴△ACD≌△AEB

点F是哪一个点？

Answer 4

证明：∵∠BAD=∠CAE=90°
∴∠DAC+∠CAB=∠EAB+∠CAB
∴∠DAC=∠EAB
在△ACD和△AEB中
AD=AB
∠DAC=∠EAB
AC=AC
∴△ACD全等于△AEB（SAS)
F??

Answer 5

第一个应该是求证：△ABE≌△ACD
1、证明
∵∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝∠CAB+90, ∠BAE＝∠CAB+∠CAE＝∠CAB+90
∴∠CAD＝∠BAE
∵AB＝AD，AC＝AE
∴△ABE≌△ACD
2、∠AFD＝∠AFE
证明：
过点A作AM⊥CD于M，作AN⊥BE于N
∵△ABE≌△ACD
∴S△ABE＝S△ACD，BE＝CD
∵AM⊥CD，AN⊥BE
∴S△ACD＝CD×AM/2,S△ABE＝BE×AN/2
∴CD×AM/2＝BE×AN/2
∴AM＝AN
∵AF＝AF，AM⊥CD，AN⊥BE
∴△AMF≌△ANF
∴∠AFD＝∠AFE