Question

初三数学圆，快快快帮帮忙吧

在△ABC中，AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于BC于点D，DE⊥AC，垂足为E
（1）求证：点D是BC的中点
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=1/3，求DE的长
只需求（3），（1）（2）均以解出，（1）（2）条件供给使用
图片不太标准，体谅一下

Answer 1

解：（3）∵ AB = AC ， D为BC中点
∴ AD ⊥ BC （也可由AB直径对的圆周角=90°得到）
在Rt△ABD中，
∵ AB = 9 cosB=1/3
∴ BD = AB • cosB
= 9 • （1/3）
= 3
由勾股定理得：AD² = AB² -- BD²
= 9² -- 3²
= 72
∴ AD = 6√2

∵ DE 与圆O相切
∴ ∠ADE = ∠ABD
在RT△ADE 和 Rt△ABD 中
∵ ∠ADE = ∠ABD ， ∠ADB = ∠AED = 90°
∴ RT△ADE ∽ Rt△ABD
∴ AD ：AB = DE ：BD
即 6√2 ：9 = DE ： 3
∴ DE = 2√2