Question

如图,抛物线L1:y=-x2-2x+3交x轴于A B两点（点a在点b左侧）

如图,抛物线L1:y=-x2-2x+3交x轴于A B两点（点a在点b左侧）与y轴相交于点c。顶点为D、连接bc与抛物线的对称轴交于点e。点p为线段bc上的一个动点。过点p做pf‖de交抛物线于点F。连接cf。df。设点p坐标为m
1。用含m的代数式表示线段pf的长。并求出当m为何值时。四边形pedf为平行四边形。
2
设△bcf面积为s。求s于m的函数关系是。

Answer 1

(1)令y=0, －x²+2x+3=0
解得x=－1 或 3
∴A(－1,0) B(3,0)
令x=0 ∴y=3
C(0,3)
由题意得 y=－(x-1)²+4
∴抛物线的对称轴为 x=1
(2)①又因为顶点 D(1,4)
BC与对称轴交于E点
BC的直线方程为 y=-x+3
∴E(1,2) DE=2
∵P点为BC上的一点且横坐标为M,PF‖DE
∴P(M，-M+3) F(M,-M²+2M+3)
∴PF=-M²+2M+3-(-M+3)=-M²+3M
又∵四边形PEDF为平行四边形
∴PF=DE=2 及-M²+3M=2
解得M=1(舍去) 或 2
∴当M=2时，四边形PEDF为平行四边形
②BC的直线方程为 x+y-3=0
∴点F到直线BC的距离 d=|M·1+(-M²+3M)·1-3|／ 根号(1²+1²)
又∵M＞0 ∴d=(M²-4M+3)/ 根号2
BC=根号(3²+3²)=三倍的根号三
∴S=(1/2)BC·d=(四分之三的根号六)（M²-4M+3）