Question

求助两道数学难题！

1.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线 经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然
是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的
坐标；若不存在，请说明理由．

2.
如图1,在△ABC中,角A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上任意一点（D不与A，B重合），过电D作DE‖BC，交AC于点E。设DE=x，以DE为折线将三角形ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积为Y。
1.用x表示△ADE的面积
2.求出y与x的函数关系式
3.当x取何值时，y的值最大？为多少？

请把这两道题的过程都详细的给我说一下。谢谢了。
图如下，第一个图是第一道题的图，后图是第二题的图.

Answer 1

1.
(1) 由B点向x轴作垂线 交x轴与P 则显然 三角形BCP和三角形COA全等 有此得到B点坐标为(-3,1)
(2) 设抛物线方程 y=ax^2 + b a>0 把B点坐标带入 得 1=9a+b 于是 抛物线方程为
y = ax^2 + 1-9a 以下缺少条件不可再做
(3)

2.
(1)BC=10 AB*AC=50 AB^2+AC^2=100 求得 AB=AC=5√2 此三角形为等腰直角三角形
三角形ADE与三角形ABC相似 所以Sade / Sabc = (de/bc)^2 所以 Sade = x^2/4
(2)分为两种情况 一种是a'de在梯形内部 这时候 x<=1/2BC即x<=5 则重叠的面积为a'de的面积 即 y=x^2/4 x<=5
第二种情况 a'de有部分在梯形外部 设a'd交bc于p a'e交bc于q 则 三角形dbp为等腰直角三角形 ad=x/√2 bd=5√2-x/√2 则 bp = 10-x 同样的 cq=10-x 于是 pq = 2x-10
由于三角形abc中 bc上的高为5 所以梯形pqed的高为5- x/2
于是重叠的面积 为 S = (x+2x-10)*(5-x/2)/2 化简得到 S = -3/4(x-20/3)^2 + 100/3 -25
对于情况1 x在5的时候取得最大值为 25/4
对于情况2 x在20/3时取得最大值为 100/3 -25 > 25/4
所以 y和x关系式为 y=x^2/4 0<x<=5
y=-3/4(x-20/3)^2 + 100/3 -25 5<x<10
当x= 20/3 时取得最大值 100/3 -25

Answer 2

不好打答案啊