Question

初中数学题。

如图,△ABC和△ECD为等边三角形,且B,C,C三点在同一直线上,AD，BE交于点F，BE与AC交与点G，AD与CE交于点H。
若BC=2，DE=1，求DF的长

Answer 1

给你解题思路，数学是需要逻辑推理的，希望你能多总结：
要求DF长度，我们可以考虑如何转换到求其他长度来解决，这是个关于圆的问题，很容易联想到圆的切割线定理、割线定理，这里没有相切，那就是割线定理，再看看，DF×DA=DC×DB，在两个等边三角形中，DB=3,DC=1,DF要求解未知，则下面只要得出DA的长度就可解题，下面解决如何求DA,就可以放到△ABD中来求，DB=3,BA=2,角ABD=60°，由余弦定理可求DA，则DF得解

Answer 2

连接CF 做AI垂直BD交BD于I点
可以求出AI=根号3DI=2
然后求出AD=根号7
∠FDC=∠BDA
根据圆的切割线定理可以知道∠BAD=∠FCD
所以三角形DFC于三角形DBA相似
然后就可以求出DF=2/7根号7

Answer 3

回答2中需证明点F在三角形ABC的外接圆上：
先证明三角形ACD与三角形BCE全等（SAS），
得角CAD=角CBE，所以A、B、C、F四点共圆。
另：计算DA可直接在三角形ABD中用余弦定理。